Унікальний порядок на порожній множині, ∅, є загальним порядком. Будь-який набір кардинальних чи порядкових чисел (точніше, це правильні порядки). Якщо X — будь-яка множина, а f — ін’єктивна функція від X до повністю впорядкованої множини, тоді f індукує загальне впорядкування на X, встановлюючи x1 ≤ x2 тоді і тільки тоді, коли f(x1) ≤ f(x2).
Нехай R⊆S×S — відношення на S. Нехай ∅ позначає порожню множину. Нехай R∅ позначає обмеження R на ∅. Потім (∅,R∅) є добре впорядкованою множиною.
За цією теоремою я виявив, що порожня множина не може бути повним, оскільки порожня множина є ніде щільною підмножиною самої себе.
Іншим класичним прикладом часткового впорядкування є відношення підмножини, позначене ⊆, на ℘(S), де S — будь-який набір елементів. Зверніть увагу на це S може бути порожнім, у цьому випадку ℘(∅)={∅}, і (℘(∅),⊆), очевидно, є частково впорядкованою множиною.
Порожня множина є кінцевою або нескінченною Порожня множина є кінцевою множиною, оскільки її потужність визначена і дорівнює 0. Як ми знаємо, множина називається нескінченною, якщо кількість елементів у ній нескінченна, тобто її потужність дорівнює ∞ або не визначена, тоді як кінцева множина містить зліченну кількість елементів.
Унікальний порядок на порожній множині, ∅, є загальним порядком. Будь-який набір кардинальних чи порядкових чисел (точніше, це правильні порядки). Якщо X є будь-якою множиною, а f є ін’єктивною функцією від X до повністю впорядкованої множини, тоді f індукує загальне впорядкування на X, встановлюючи x1 ≤ x2 тоді і тільки тоді, коли f(x1) ≤ f(x2).