також називаються матрицями Дірака набір звичайних матриць зі специфічними антикомутаційними співвідношеннями, які гарантують, що вони генерують матричне представлення алгебри Кліффорда. частинки. Гамма-матриці були введені Полем Діраком у 1928 році.
Розміри гамма-матриць повинні бути парними, тому вони можуть бути лише 2×2, 4×4 тощо (це через властивість сліду Tr(γ0 )= – Tr(γ0 ) та (γ0 )2 = 1) Гамма-матриці не можуть існувати у двох вимірах.
У цій основі всі евклідові гамма-матриці є симетричними, все ще ермітський, а тому весь реальний. Коли C є симетричним, ми можемо знайти базис, у якому C = I, і всі евклідові гамма-матриці є антисиметричними, все ще ермітовими і, отже, чисто уявними.
Гамма-матриці — це матриці 4 на 4, що працюють у цьому спінорному просторі. Зверніть увагу, що є 4 матриці, по одній для кожної координати, але рядок або стовпець матриці не корелюють з координатою. Подібно до матриць Паулі, гамма-матриці утворюють вектор, (цього разу 4-вектор).
На практиці гамма-матриці часто записують у термінах підматриць 2×2, взятих із матриць Паулі та одиничної матриці 2×2. Явно стандартне представлення. позначає антикомутатор.
Розширення до 2n + 1 (n цілих) гамма-матриць знаходимо шляхом розміщення двох гамма-5 після (скажімо) 2n-ї гамма-матриці в трасі, добираючись один праворуч (поставляючи знак мінус) і добираючись до іншого gamma-5 2n виходить ліворуч [зі зміною знака (-1)^2n = 1].