Функція є кусково диференційовною або кусково неперервно диференційовною якщо кожна частина є диференційованою у своїй підобласті, навіть якщо вся функція може бути не диференційованою в точках між частинами.
Тест на диференційованість при x = c має показати, що lim f'(x)= lim f'(x). Отже, якщо вам дано кускову функцію, спочатку перевірте неперервність x→c+ при x = c, і якщо вона неперервна, візьміть похідну кожної частини та перевірте, чи похідна є неперервною при x = c.
Кусково-неперервна функція — це функція, яка називається кусково-неперервною на заданому інтервалі, і якщо інтервал можна розбити на скінченну кількість підінтервалів, на яких функція неперервна на кожному відкритому підінтервалі, і вона має кінцеву межу в кінцевих точках кожного підінтервал.
Отже, як дізнатися, чи є функція диференційовною? Ну, найпростіший спосіб визначити диференційованість – це подивіться на графік функції та переконайтеся, що він не містить жодної з «проблем», через які миттєва швидкість зміни стає невизначеною, які є: Кусп або Кут (різкий поворот)
Ми досліджуємо кусково-роздільну функцію, щоб визначити її диференційовність і неперервність у крайовій точці. Аналізуючи ліву та праву межі, ми знаходимо, що функція неперервна в точці. однак, через різний нахил ліворуч і праворуч функція не диференційована в крайовій точці.
Функція диференційовна в точці коли він неперервний у точці та не має «загострення». Кусп з’являється, якщо нахил функції раптово змінюється. Приклад цього можна побачити на зображенні нижче. f ( x ) = { x 2 + 2, якщо x ≤ 1, − 2 x + 5, коли x > 1.