Безперервне перетворення — це перетворення, при якому сусідні точки перетворюються на інші сусідні точки. (Див. безперервність.) Теорема Брауера про фіксовану точку стверджує це будь-яке безперервне перетворення замкнутого диска (включаючи межу) в себе залишає принаймні одну точку нерухомою.11 червня 2024 р
Наприклад, функція косинус є неперервною в [−1, 1] і відображає її в [−1, 1], а тому повинна мати фіксовану точку. Це зрозуміло при дослідженні накресленого графіка функції косинуса; фіксована точка виникає там, де крива косинуса y = cos(x) перетинає лінію y = x.
Ці рівняння мають вигляд x = F(x), де x позначає вектор із компонентами xi. Таким чином, вектор x задовольняє рівняння з нерухомою комою. Ці рівняння з фіксованою комою можна розв’язати за допомогою рекурсії. χ n + 1 = F ( χ n ).
Теорія чисел з фіксованою комою полягає в тому, що ми розділити певну кількість бітів між цілою частиною та дробовою частиною. Ця сума є фіксованою.
Теорема про нерухому точку Банаха, також відома як теорема про скорочення, стосується певних відображень (так званих скорочень) повного метричного простору в самого себе. Він визначає умови, достатні для існування та унікальності фіксованої точки, яка, як ми побачимо, є точкою, що відображається сама на себе.
Безперервне перетворення — це перетворення, при якому сусідні точки перетворюються на інші сусідні точки. (Див. безперервність.) Теорема Брауера про фіксовану точку стверджує це будь-яке безперервне перетворення замкнутого диска (включаючи межу) в себе залишає принаймні одну точку нерухомою.