Витягнуті сфероїдальні хвильові функції є власні функції лапласіана в витягнутих сфероїдальних координатах, адаптованих до граничних умов на певних еліпсоїдах обертання (Еліпс, що обертається навколо своєї довгої осі, «форма сигари»). З цим пов’язані сплющені сфероїдальні хвильові функції (еліпсоїд у формі «млинця»).
Витягнуті сфероїдні хвильові функції (PSWF) є власні функції оператора з обмеженим діапазоном в одному вимірі. Таким чином, вони відіграють важливу роль в обробці сигналів, аналізі Фур’є та теорії наближення.
М'яч для регбі. Витягнутий сфероїд — це приблизна форма м’яча в кількох видах спорту, наприклад у регбі.
Визначення. Дискретні витягнуті сфероїдні послідовності (DPSS) є максимально сконцентрований як у часовій, так і в частотній областях. Це важлива властивість для застосування в оцінці спектру потужності.
Кутові сфероїдні функції задовольняють диференціальне рівняння з сфероїдальним власним значенням, визначеним Spheroidal Eigenvalue[n,m,γ]. SpheroidalPS[n,m,0,z] еквівалентний LegendreP[n,m,z]. SpheroidalPS[n,m,a,γ,z] дає сфероїдальні функції типу . Типи вказані як для LegendreP.
У цьому випадку еліпсоїд є інваріантним відносно обертання навколо третьої осі, і, отже, існує нескінченна кількість способів вибору двох перпендикулярних осей однакової довжини. Якщо третя вісь коротша, то еліпсоїд є сплюснутим сфероїдом; якщо він довший, то це витягнутий сфероїд.