Найважливішими властивостями перетворення Лапласа є наступні: Лінійність: Якщо f(t) = a1Ф1(t) + a2Ф2(t) тоді F(s) = a1Ф1(s) + a2Ф2(s)
Властивість лінійності перетворень Лапласа стверджує, що перетворення Лапласа зваженої суми двох сигналів дорівнює зваженій сумі окремих сумарних перетворень Лапласа . Розглянемо функції x 1 (t) і x 2 (t), перетворення Лапласа яких існує.
У математиці лінійність відноситься до a власність абстрактний, визначений як між функціями, так і в просторах певного типу, за допомогою якого об’єкт, асоційований із сумою об’єктів, може бути виражений через суму асоційованих об’єктів.
Перетворення Лапласа має властивість лінійність Тобто, у рівнянні з декількома функціями перетворення Лапласа для кожного члена та кожної функції можна обчислити окремо, як показано в рівнянні 5.3. Варто зазначити, що константи походять від перетворення Лапласа.
Теорема Лапласа (також відома як правило Лапласа або розвиток Лапласа), названа на честь однойменного французького математика, є математична теорема, яка дозволяє нам спростити обчислення визначників у матрицях великої розмірності, розклавши їх на суму другорядних визначників.
Термін лінійність відноситься до властивість масштабування. Припустімо, що у вас є дві пов’язані фізичні властивості, наприклад швидкість, з якою ви можете бігти, і відстань, яку ви збираєтеся подолати. Якщо ви подвоюєте свою швидкість, ви подвоюєте пройдену відстань.