Метою теорії репрезентації є зрозуміти способи, якими G може діяти на векторних просторах (з урахуванням різних відповідних гіпотез), і особливо таких двох основних питань: (i) Чи має V ненульові власні підпростори, стабільні G-дією, і якщо так, то як ми виявимо їхню присутність?
Теорія репрезентації створює міст між теорією груп і лінійною алгеброю шляхом присвоєння матриці кожному елементу в групі відповідно до певних правил. Наприклад, елементу ідентичності в групі повинна бути призначена матриця ідентичності.
Теорія репрезентації є ключовим розділом математики, який досліджує методи, за допомогою яких алгебраїчні структури, такі як групи, кільця та алгебри Лі, можуть бути представлені матрицями, таким чином пов’язуючи їх із лінійними перетвореннями.
Основна ідея така деякі з наших репрезентацій функціонують як власні імена та отримують свій зміст не через загальну причинно-наслідкову залежність від того, що вони представляють, а через одиничний причинно-наслідковий зв’язок, який функціонує як подія іменування природної мови.
Теорія репрезентації прагне зрозуміти всі можливі способи виникнення абстрактної колекції симетрій. Теорія представлень дев'ятнадцятого століття допомогла пояснити структуру електронних орбіталей, а теорія представлень 1920-х років лежить в основі квантової хромодинаміки.
Уявлення створюються з певною метою, і коли їх використовують для переконання, вони створюються щоб донести певне повідомлення до конкретної аудиторії.